Sur la piste de J-P

Je vous souhaite une bonne année 2007 avec tout plein de projets, de joie et de succès. Puis, bien sûr, la santé. Rappelez-vous bien d’essayer de bouger le plus possible pour la garder. Une exception par contre. Hélène, elle, bougera le moins possible pour les prochains jours en attendant le bébé. Patience, nous y sommes presque.

Ici à Montréal, l’année 2006 se termine en beauté et les gens bougent, glissent et font du ski, comme vous le voyez sur ces images. L’hiver est là pour rester.

BONNE ANNÉE!

Fin de l’après-midi au parc de la Visitation. Le ciel d’hiver est clair et la lumière est belle. Très grand format de l’image panoramique.
Technique: 3 images en mode paysage à main levée, Canon XTI, 17mm. Assemblage: Autopano Pro.

Des skieurs prennent l’air dans le parc.

Les glisseurs s’amusent sur la colline derrière chez nous.

 

Maisons et vieil arbre sur l’ile de la Visitation.

Voici une animation amusante qui nous emmène dans l’univers des impossibilités d’Escher et leur donne vie. Le bonhomme à lunettes qui évolue dans les escaliers qui descendent tout le temps est hilarant. À savourer!

Mosaïque II, 1957. Lithographie.

La topologie et les mathématiques étant à la mode ces temps-ci, je me suis intéressé aux dessins et mosaïques de l’artiste néerlandais tout à fait génial, Maurits Cornelis Escher (1898-1972). Escher était le maître de la supercherie en dessinant des objets improbables et des mosaïques d’objets imbriqués. La possibilité de remplacer les formes géométriques des motifs par des éléments reconnaissables deviendra pour lui une véritable passion. Son oeuvre est à la frontière de l’art et de la science puisqu’elle possède une importante composante mathématique. Par exemple, le ruban de Möbius où des fourmis avancent indéfiniment sur le ruban qui ne possède qu’une seule face ou le cube de Necker qui devient un cube impossible…

Ruban de Möbius II, 1963. Gravure sur bois de bout en rouge, noir et vert sur papier japon vergé.

Le cube de Necker sur la gauche, le cube impossible sur la droite.

On peut retrouver plusieurs de ses dessins au site officiel consacré à Escher, au National Gallery of Art de Washington et sur CyberMuse qui vous relie à la collection permanente du Musée des beaux-arts du Canada.

Voici quelques autres de ses dessins fascinants, les bouledogues et les papillons imbriqués, les poissons et les bateaux:


Montant et descendant, 1960. Lithographie sur papier vélin. La supercherie de la montée ou de la descente est très bien expliquée dans cet article.

On y voit un édifice qui paraît normal au premier coup d’oeil. En y regardant de plus près, nous observons des personnages (des moines ?) descendant un escalier situé au sommet d’une tour quadrangulaire. D’autre moines montent ce même escalier en croisant les autres.

Si nous suivons la file des moines qui montent, on constate qu’elle ne redescend jamais, et que l’escalier boucle sur lui-même en ne faisant que monter, ce qui est parfaitement impossible. En effet, un escalier d’immeuble part toujours du rez-de-chaussée pour monter en colimaçon jusqu’au dernier étage. Ici nous montons pour nous retrouver au point de départ. Et inversement pour la descente.

Comment Escher a-t-il réalisé ce miracle ? En “trichant”, bien sûr, comme pour les autres figures impossibles. Ne me faites pas dire qu’Escher était un tricheur. Je veux seulement prouver que cette magnifique gravure est le résultat de l’adage “dessiner, c’est tricher !”.

Une explication de la tricherie d’une autre lithographie célèbre, Concave et Convexe, se trouve ici.

La relativité, 1953. Lithographie sur papier vélin crème.

Un peu avant sa mort, Escher a écrit : ” Un de mes plus grands plaisir est la fréquentation et l’amitié des mathématiciens, qui a résulté de mon travail. Ils m’ont souvent donné des idées nouvelles et parfois même je leur ai rendu la pareille. Que ces hommes et femmes si savants sont joueurs ! ” (SCHATTSCHNEIDER, Doris, ” Escher et les mathématiques “. Pour la science, no 207, janvier 1995)

Histoire insolite lue sur Cyberpresse aujourd’hui. Une petite fille est née dans un train à grande vitesse au Portugal. La compagnie de trains a alors décidé de lui offrir la gratuité ferroviaire à vie. Pas mal, la petite pourra ainsi voyager gratuitement à bord de leurs trains pendant toute sa vie.

J’ai une idée. Quand le temps sera venu de donner naissance à notre bébé, au lieu d’aller directement à l’hôpital, je vais proposer à Hélène que nous arrêtions en chemin chez Loblaws. Après tout, c’est sur notre trajet et puis c’est aussi selon notre habitude. En effet, il est rare que nous n’arrêtions pas chez Loblaws en passant par là. Ils sont tout équipés en moppes pour les gros dégâts, l’éclairage est puissant et les planchers sont luisants et bien cirés. Il y a toujours de la place dans le stationnement et de beaux chariots qui nous attendent, qui pourraient m’aider à transporter Hélène si la situation se corsait. Il y a même une pharmacie au beau milieu de l’épicerie avec des tonnes de bandages et de médicaments contre la douleur. Je crois bien que la pharmacienne sur place pourrait nous donner un coup de main en cas de pépin. Que demander de plus? En fait, il ne manquerait que le médecin, mais au nombre de clients qui se promènent dans les allées, je gagerais qu’un ou deux appels sur l’interphone suffiraient et il ne se passerait pas deux minutes avant qu’il en apparaisse un devant nous, tout frais et dispos. Je vous le dis, on trouve de tout chez Loblaws. En tout cas, c’est sûrement mieux qu’un train!

Alors, qui sait? Si notre bébé vient au monde à l’épicerie, dans une rangée de choux ou de brocolis, peut-être que la maison mère de l’entreprise en Ontario lui donnerait la gratuité alimentaire à vie. Hehehe, ce serait drôlement pratique…

Je soulignais hier la percée scientifique de 2006 selon la revue Science, soit la solution de la célèbre conjecture de Poincaré parmi la liste des 10 plus grandes avancées scientifiques de l’année. Mais j’écrivais que la conjecture de Poincaré n’était pas facile à démystifier.

D’abord, Henri Poincaré était un homme passionné de mathématiques, ce qui explique pourquoi il a tant marqué ce domaine. On s’en rend compte dans quelques unes de ses citations (en anglais, même si le monsieur est français):

“The scientist does not study mathematics because it is useful; he studies it because he delights in it, and he delights in it because it is beautiful. If nature were not beautiful, it would not be worth knowing and life would not be worth living. And it is because simplicity, because grandeur, is beautiful that we preferably seek simple facts, sublime facts, and that we delight now to follow the majestic course of the stars.”

C’est avec la logique que nous prouvons et avec l’intuition que nous trouvons.

Douter de tout ou tout croire sont deux solutions également commodes, qui l’une et l’autre nous dispensent de réfléchir.

Ainsi, nous savons que Poincaré est un des plus grands mathématiciens de l’histoire, mais qu’est-ce qu’une conjecture? C’est tout simplement une hypothèse en mathématiques, une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n’a encore pu démontrer ou réfuter.

À présent, pour compléter les informations discutées hier, voici une autre explication simplifiée de la conjecture de Poincaré qui saura rejoindre, je l’espère, d’autres néophytes en la matière.

Médaille Fields: la conjecture de Poincaré démontrée par Grégori Perelman

Les grands médias mettent en avant l’herméticité de la conjecture de Poincaré , on peut toutefois expliquer très shématiquement de quoi il s’agit:

Commençons par la dimension 1. Sur une feuille de papier, tracez une ligne raisonnablement sinueuse, sans qu’elle ne se recoupe, puis terminez-la en revenant au point de départ. Bien. Cette ligne fermée, imaginons que ce soit un élastique : il est facile de se convaincre qu’on peut la déformer sans la briser pour obtenir un cercle. Et bien voilà la conjecture de Poincaré en dimension 1 (1, c’est ce qu’on appelle la dimension d’une ligne, en mathématiques).

Passons en dimension 2. Là, il faut faire un petit effort d’imagination. Notre élastique devient alors une sorte de patate, dans l’espace, aussi déformée que vous le voulez, avec des bosses, des creux, un peu comme les personnages du dessin animé «Les Barbapapas», mais sans trou. Ce qui nous intéresse, c’est la peau de cette patate, sa surface. Et bien on peut la déformer, cette surface, en imaginant qu’elle soit élastique, pour qu’elle devienne un beau ballon bien rond, c’est-à-dire une sphère. Voilà la conjecture de Poincaré en dimension 2 (qui est la dimension d’une surface, en mathématiques). La conjecture de Poincaré s’énonce en toute dimension: 3,4, etc. On a démontré qu’elle était vraie en dimensions 1,2, vous en êtes maintenant convaincus, mais aussi en dimensions 4,5, et toutes les dimensions supérieures.

Mais il manquait la dimension 3. Depuis 1904 :C’est ce manque qu’a comblé Grégori Perelman.
Il faut imaginer qu’on a un volume (c’est-à-dire un objet de dimension 3), plongé dans l’espace à 4 dimensions. Qu’est-ce que l’espace à 4 dimensions, me direz-vous ? . On peut répondre que c’est l’espace-temps, mais on n’est pas tellement plus avancé… En tout cas, en maths, cela existe. On a des espaces de n’importe quelles dimensions. Donc imaginons un «volume», dans l’espace à 4 dimensions, qui soit raisonnablement bosselé, et surtout sans trou. Et bien on peut le déformer pour qu’il devienne une sphère de dimension 3.

Mais qu’est-ce qu’une sphère de dimension 3 ? Peut-être est-ce exactement l’espace où nous vivons …
Très approximativement , voilà la conjecture émise par l’immense mathématicien Henri Poincaré.(” la démonstration nous mènerait trop loin ” disait -il avec beaucoup de clairvoyance)

Un siècle plus tard , Gregori Perelman a démontré cette conjecture.

Les mathématiciens du monde entier ont validé la démonstration, et c’est pour cela qu’ils ont attribué une médaille Fields à Grégory Perelman. Qui s’en moque et préfère cueillir des champignons dans ses forêts russes!

Il a refusé la médaille. Il aurait même aussi refusé une récompense que lui proposait un institut de mathématiques (un million de dollars), au motif qu’en Russie, l’argent génère toujours la violence.

La revue “Science” a présenté le classement des dix principales avancées scientifiques de l’année. Celle la plus marquante se retrouvant en tête de liste est la résolution par le mathématicien russe Grigori Perelman d’un problème mathématique vieux de plus de cent ans, la conjecture de Poincaré.

Cet épineux problème de topologie mathématique est très difficile à comprendre pour ceux qui ne sont pas mathématiciens. La conjecture de Poincaré s’énonce ainsi: toute variété compacte de dimension n=3 (ou plus), sans bord et simplement connexe, est homéomorphe à une sphère de dimension n. Je ne sais pas pour vous, mais ce n’est absolument pas clair pour moi. En effet, je n’ai jamais fait de mathématiques poussées à ce point, alors j’ai fait des recherches pour essayer de comprendre la fameuse percée scientifique.

Prenez une pomme, et imaginez un ruban autour de cette pomme. En faisant glisser le ruban tout doucement, il est possible de le comprimer en un point de la pomme, sans couper le ruban ni le faire quitter la surface de la pomme. Prenez maintenant un anneau, et imaginez un ruban enfilé autour de l’anneau. Cette fois, il est impossible, sans couper le ruban ou l’anneau, de réduire juste par glissement et compression le ruban en un point. En langage mathématique, on dit que la pomme est une surface simplement connexe, alors que l’anneau ne l’est pas.

Poincaré savait il y a un peu moins d’un siècle que cette propriété caractérisait topologiquement la sphère parmi les surfaces de l’espace. Autrement dit, si une surface (fermée) de l’espace est simplement connexe, elle peut être déformée continûment en la sphère (une déformation continue peut être assimilée à ce que l’on est capable de réaliser avec de la pâte à modeler, sans couper une boule de pâte en deux). Poincaré posa alors en 1904 la question suivante : est-ce que cette propriété caractérise encore la sphère 3-dimensionnelle dans l’espace à 4 dimensions, ou plus généralement la sphère n-dimensionnelle dans l’espace à (n+1) dimensions. En langage plus mathématique :
Est-ce qu’une variété compacte de l’espace à n+1 dimensions est homéomorphe à la sphère n-dimensionnelle?

Je commence à saisir un peu plus de quoi il en retourne, mais je suis loin de la lumière sur l’exploit du mathématicien. En continuant mes recherches, j’ai trouvé ce texte explicatif à propos de la conjecture de Poincaré sur le site de Futura Sciences. Je ne perdrai pas mon temps à tenter de vous répéter tout cela dans mes mots, mais si vous voulez connaitre de quoi il en retourne dans des mots plus accessibles pour le commun des mortels je vous le recommande grandement.

Les arbres reçoivent leur première bordée aujourd’hui. La neige est molle, un peu lourde et parfaite pour faire des bonhommes ou lancer des balles de neige.

Enfin, je reconnais mon pays. Le gazon s’abrie avec sa couette blanche. Mais il le fait à moitié et pas trop vite parce que ce n’est pas encore le grand froid. Le fier sapin du Colorado lui concède cependant une petite île verte, à la base du cou, qui s’effacera sous peu dans la mer blanche. Il n’est pas trop frileux le gazon.

Une chose est sûre, la neige est belle. Je me suis bien creusé la tête hier pour aimer le Noël sec, pourtant il y avait quelque chose qui clochait, qui n’était pas vraiment à sa place. Ce matin, je me sens réconforté de te voir te pointer chez nous en invité attendu. Puis, tu sais que tu es toujours bienvenue à Noël.

Parfois, on y gagne beaucoup en osant se mouiller les pieds. Mais ce matin, j’ai triché. Je suis à peine sorti dehors dans l’entrée sur la pointe des pieds, sans bruit, à l’abri des flocons qui bombardent paisiblement le sol au ralenti. J’ai laissé la neige timide et le gazon tranquilles, pour qu’ils se rencontrent en silence. Pour la première fois qu’ils se fréquentent cette année, je ne voulais pas gâcher leur rendez-vous furtif sur l’île verte…

Chacun avance dans la vie en suivant sa propre direction.

Chacun avance dans sa réalité et choisit son chemin, face à son propre horizon. Nos chemins se croisent, nos humeurs, nos peines, nos joies, nos sourires, nos préoccupations, nos émotions aussi. La vie est un mouvement perpétuel, un tourbillon d’actions où chaque seconde est un nouveau départ. Une longue suite de plusieurs départs avec, à chaque fois, le choix de la direction à prendre. Une succession de choix qui trace le chemin unique de notre monde.

Et puis, il y a cette photo qui explique mieux que tous les mots que chacun va toujours dans sa direction, que des fois nous allons dans un sens puis dans l’autre. Nous obéissons à la loi universelle qui régit le changement de nos directions uniques. La beauté secrète de toute l’affaire est qu’il y a des tas de directions possibles, qu’il faut être constamment prêt à changer de cap et que nos directions à chacun réagissent avec celles des autres. Nous sommes comme des boules de billard qui ne cessent de s’entrechoquer et de rebondir sur les bandes de nos vies. Tout ce que vous pouvez faire, c’est d’essayer de bien viser pour éviter de tomber dans les trous, de tenter de bien vous placer… Alors vous, quelles sont vos directions?

Chacun dans sa direction. Version haute résolution ici ou en cliquant l’image.

À la veille de Noël, nous avons demandé à Hélène et Isabelle de nous montrer la différence entre ce qu’une femme a l’air avant et après l’accouchement. Les deux soeurs se sont appuyées dos à dos pour me donner une bonne vue de leurs profils. Le résultat est assez impressionnant. La nature fait bien les choses ne pensez-vous pas?

Non, cette photo n’a pas été prise en automne. Voici ce qu’a l’air ma rue en cette veille de Noël du 24 décembre. Le gazon, bien vert, a encore assez chaud pour laisser sa couverture de neige blanche au placard. Réchauffement climatique ou pas, c’est en souliers bien secs que nous sortons pour aller réveillonner chez la belle-soeur.

Même si le charme du Noël blanc n’est pas au rendez-vous cette année, il y a certains avantages à ce qu’il en soit ainsi. Il n’est pas nécessaire de déblayer les entrées encombrées, la visite entre dans les maisons en souliers, comme en été, sans avoir à enlever les bottes d’hiver dégoulinantes. Puisqu’il fait chaud, certains monsieurs délaissent même leur manteau pour passer hardiment de la voiture à la maison. Les golfeurs peuvent également prolonger leur saison. Encore plus intéressant, la sécurité routière est à son plus haut niveau. Tout est sec, vert et le danger a tellement peur qu’il reste couché au lit. Nous n’avons aucun risque de nous retrouver pris sur la route dans une tempête endiablée ou enfoncé dans un banc de neige. En fait, l’alcool au volant est bien plus dangereux que les conditions routières et il faut plutôt s’inquiéter de ce qui est derrière le volant que de ce qui est devant sur la route…

La veille de Noël chez Diane et Serge fut une fête réussie. Petit fait cocasse, nous avons découvert les talents de cuisinier de Serge en dégustant ses succulentes tourtières et surtout, ses tartes aux bleuets. Il est bon à marier. Désolé, j’étais trop occupé à manger et cette portion de la soirée n’a pas été photographiée. Quant aux plats des femmes de la famille, il n’y a plus rien à rajouter, tout était impeccable. C’était agréable de se rencontrer et nous disons un gros merci à Diane et Serge pour leur accueil aussi chaud que la température!

Les photos de la fête:

 
La sage Anne-Sophie écrit son nom sur son nouveau tableau.

 
Jean-Philippe s’amuse comme un fou et entre des objets dans son avion cargo…

Des caricatures marquantes de l’année, trouvées sur le site de Time.