Sur la piste de J-P

Mosaïque II, 1957. Lithographie.

La topologie et les mathématiques étant à la mode ces temps-ci, je me suis intéressé aux dessins et mosaïques de l’artiste néerlandais tout à fait génial, Maurits Cornelis Escher (1898-1972). Escher était le maître de la supercherie en dessinant des objets improbables et des mosaïques d’objets imbriqués. La possibilité de remplacer les formes géométriques des motifs par des éléments reconnaissables deviendra pour lui une véritable passion. Son oeuvre est à la frontière de l’art et de la science puisqu’elle possède une importante composante mathématique. Par exemple, le ruban de Möbius où des fourmis avancent indéfiniment sur le ruban qui ne possède qu’une seule face ou le cube de Necker qui devient un cube impossible…

Ruban de Möbius II, 1963. Gravure sur bois de bout en rouge, noir et vert sur papier japon vergé.

Le cube de Necker sur la gauche, le cube impossible sur la droite.

On peut retrouver plusieurs de ses dessins au site officiel consacré à Escher, au National Gallery of Art de Washington et sur CyberMuse qui vous relie à la collection permanente du Musée des beaux-arts du Canada.

Voici quelques autres de ses dessins fascinants, les bouledogues et les papillons imbriqués, les poissons et les bateaux:


Montant et descendant, 1960. Lithographie sur papier vélin. La supercherie de la montée ou de la descente est très bien expliquée dans cet article.

On y voit un édifice qui paraît normal au premier coup d’oeil. En y regardant de plus près, nous observons des personnages (des moines ?) descendant un escalier situé au sommet d’une tour quadrangulaire. D’autre moines montent ce même escalier en croisant les autres.

Si nous suivons la file des moines qui montent, on constate qu’elle ne redescend jamais, et que l’escalier boucle sur lui-même en ne faisant que monter, ce qui est parfaitement impossible. En effet, un escalier d’immeuble part toujours du rez-de-chaussée pour monter en colimaçon jusqu’au dernier étage. Ici nous montons pour nous retrouver au point de départ. Et inversement pour la descente.

Comment Escher a-t-il réalisé ce miracle ? En “trichant”, bien sûr, comme pour les autres figures impossibles. Ne me faites pas dire qu’Escher était un tricheur. Je veux seulement prouver que cette magnifique gravure est le résultat de l’adage “dessiner, c’est tricher !”.

Une explication de la tricherie d’une autre lithographie célèbre, Concave et Convexe, se trouve ici.

La relativité, 1953. Lithographie sur papier vélin crème.

Un peu avant sa mort, Escher a écrit : ” Un de mes plus grands plaisir est la fréquentation et l’amitié des mathématiciens, qui a résulté de mon travail. Ils m’ont souvent donné des idées nouvelles et parfois même je leur ai rendu la pareille. Que ces hommes et femmes si savants sont joueurs ! ” (SCHATTSCHNEIDER, Doris, ” Escher et les mathématiques “. Pour la science, no 207, janvier 1995)